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Dahmani, Kamilia. Weighted LP estimates on Riemannian manifolds

Dahmani, Kamilia (2018). Weighted LP estimates on Riemannian manifolds.

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Résumé en francais

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'analyse harmonique et plus exactement, des estimations à poids. Un intérêt particulier est porté aux estimations Lp à poids des transformées de Riesz sur des variétés Riemanniennes complètes ainsi qu'à l'optimalité des résultats en terme de la puissance de la caractéristique des poids. On obtient un premier résultat (en terme de la linéarité et de la non dépendance de la dimension) sur des espaces pas nécessairement de type homogène, lorsque p = 2 et la courbure de Bakry-Emery est positive. On utilise pour cela une approche analytique en exhibant une fonction de Bellman concrète. Puis, en utilisant des techniques stochastiques et une domination éparse, on démontre que les transformées de Riesz sont bornées sur Lp, pour p ∈ (1, +∞) et on déduit également le résultat précèdent. Enfin, on utilise un changement élégant dans la preuve précèdente pour affaiblir l'hypothèse sur la courbure et la supposer minorée.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Petermichl, Stefanie
Domelevo, Komla
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Transformées de Riesz - Inégalités à poids - Fonctions de Bellman - Courbure de Bakry-Emery - Opérateurs épars - Représentation stochastique des transformées de Riesz
Sujets :Mathématiques
Déposé le :01 Feb 2019 14:55