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Mitjana, Florian. Optimisation topologique de structures sous contraintes de flambage

Mitjana, Florian (2018). Optimisation topologique de structures sous contraintes de flambage.

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Résumé en francais

L'optimisation topologique vise à concevoir une structure en recherchant la disposition optimale du matériau dans un espace de conception donné, permettant ainsi de proposer des designs optimaux innovants. Cette thèse est centrée sur l'optimisation topologique pour des problèmes de conception de structures prenant en compte des contraintes de flambage. Dans une large variété de domaines de l'ingénierie, la conception innovante de structures est cruciale. L'allègement des structures lors la phase de conception tient une place prépondérante afin de réduire les coûts de fabrication. Ainsi l'objectif est souvent la minimisation de la masse de la structure à concevoir. En ce qui concerne les contraintes, en plus des contraintes mécaniques classiques (compression, tension), il est nécessaire de prendre en compte des phénomènes dits de flambage, qui se caractérisent par une amplification des déformations de la structure et une potentielle annihilation des capacités de la structure à supporter les efforts appliqués. Dans le but d'adresser un large panel de problèmes d'optimisation topologique, nous considérons les deux types de représentation d'une structure : les structures treillis et les structures continues. Dans le cadre de structures treillis, l'objectif est de minimiser la masse en optimisant le nombre d'éléments de la structure et les dimensions des sections transversales associées à ces éléments. Nous considérons les structures constituées d'éléments poutres et nous introduisons une formulation du problème comme un problème d'optimisation non-linéaire en variables mixtes. Afin de prendre en compte des contraintes de manufacturabilité, nous proposons une fonction coût combinant la masse et la somme des seconds moments d'inertie de chaque poutre. Nous avons développé un algorithme adapté au problème d'optimisation considéré. Les résultats numériques montrent que l'approche proposée mène à des gains de masses significatifs par rapport à des approches existantes. Dans le cas des structures continues, l'optimisation topologique vise à discrétiser le domaine de conception et à déterminer les éléments de ce domaine discrétisé qui doivent être composés de matière, définissant ainsi un problème d'optimisation discret. Pour obtenir une représentation précise de la structure, nous sommes amenés à considérer un grand nombre d'éléments, générant ainsi des problèmes de grandes dimensions, en particulier un problème aux valeurs propres généralisé pour évaluer la résistance au flambage de la structure. Afin de réduire le coût en mémoire de la résolution de ces systèmes, nous proposons un algorithme pour résoudre ces problèmes. Nous introduisons une formulation du problème d'optimisation discret afin de prendre en compte plusieurs champs de déformations liés au flambage. Basé sur le concept de gradient topologique, nous développons un algorithme de résolution du problème discret considéré, et nous proposons une application sur un exemple de structure aéronautique.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Cafieri, Sonia
Bugarin, Florian
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Ecole Nationale d'Aviation Civile (ENAC)
Mots-clés libres :Optimisation topologique - Contraintes de flambage - Problème aux valeurs propres généralisé - Optimisation en variables mixtes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :30 Aug 2019 14:59