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Ye, Jian. Régularité de l'application du transport optimal sur des variétés riemanniennes compactes

Ye, Jian (2018). Régularité de l'application du transport optimal sur des variétés riemanniennes compactes.

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Résumé en francais

Dans cette thèse on s'intéressons à la régularité de l'application du transport optimal sur des variétés riemanniennes compactes. Dans le premier chapitre, on rappelle certaines définitions sur une variété riemannienne. Dans le deuxième chapitre, on décrit la variation de la courbure sur des géodésiques. Dans le troisième chapitre, on étudie le tenseur de MTW sur une variété riemannienne compacte. On montre qune condition de MTW améliorée est satisfaite sur une variété presque sphérique. La preuve consiste à une analyse minutieuse, combinée avec les arguments de perturbation sur des sphères. Dans le quatrième chapitre, on étudie le comportement de l'inverse de la matrice Hessienne de la distance au carré. Dans le cinquième chapitre, on prouve la régularité du transport optimale sur deux classes des variétés riemanniennes compactes- des variétés presque sphériques et des produits riemanniens des variétés presque sphériques. Dans le dernier chapitre, on déscrit quelques perspectives sur le transport optimal dans la littérature.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Ge, Yuxin
Ma, Xinan
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Transport optimal - Equation de Monge-Ampère - Fonction c-convexe - Tenseur de MTW - Condition de MTW - Convexité du domaine d'injectivité - Principe de maximum - Méthode de continuité
Sujets :Mathématiques
Déposé le :25 Oct 2019 18:27