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Oçafrain, William. Quasi-stationnarité avec frontières mobiles

Oçafrain, William (2019). Quasi-stationnarité avec frontières mobiles.

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Résumé en francais

Cette thèse étudie les comportements asymptotiques de processus de Markov conditionnés à ne pas atteindre de frontières mobiles. Le premier chapitre s'intéresse à cette question pour des chaînes de Markov à temps discret définies sur un espace d'état finie en considérant des frontières périodiques. Si les notions de distributions quasi-stationnaires et de distributions quasi-limites sont mal définies dans ce cas, l'existence de distribution quasi-ergodiques et d'un Q-processus est démontré. Dans le deuxième chapitre, les résultats précédents sont étendues à des processus de Markov satisfaisant des conditions inhomogènes globales introduites par N.Champagnat et D.Villemonais. Dans le cas de frontières périodiques, nous obtenons l'existence et l'unicité d'une distribution quasi-ergodique. Dans le cas où la frontière absorbante se stabilise à l'infini, nous obtenons en plus l'existence et l'unicité d'une distribution quasi-limite. Le troisième chapitre s'intéresse à la quasi-stationnarité du mouvement brownien dit "renormalisé" absorbé en {-1,1}. Ce processus dépend d'un paramètre K et sa quasi-stationnarité présente une transition de phase de paramètre critique égal à 1/2. Enfin, le dernier chapitre étend les résultat du deuxième à des processus satisfaisant des critères plus faible que les conditions globales de Champagnat-Villemonais. On y démontre notamment une propriété de mélange, l'existence du Q-processus et d'une distribution quasi-ergodique pour certains comportement de frontières mobiles.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Cattiaux, Patrick
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Distributions quasi-stationnaires - Distributions quasi-limites - Distributions quasi-ergodiques - Q-processus - Frontières mobiles - Semi-groupes inhomogènes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :14 Nov 2019 14:16