LogoLogo

De La Rosa Gómez, Daniel. Champs de vecteurs quadratiques avec solutions univaluées en dimension 3 et supérieure

De La Rosa Gómez, Daniel (2019). Champs de vecteurs quadratiques avec solutions univaluées en dimension 3 et supérieure.

[img]PDF - nécessite un logiciel de visualisation PDF comme GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
743Kb

Résumé en francais

Il est vraiment remarquable le fait que parmi les exemples connus de champs de vecteurs quadratiques semicomplets, il est toujours possible de trouver des coordonnées linéaires où le champ de vecteurs correspondant a tous -ou "presque tous"- ses coefficients dans l'ensemble des nombres réels. En effet, les coefficients sont très souvent entiers. L'espace des champs quadratiques en C^3, à équivalence linéaire près, est une famille de dimension complexe 9. Le résultat principal de cette thèse établi que les degrés de liberté pour déterminer les coefficients d'un champ de vecteurs semi-complet (sous des hypothèses génériques très faibles) est au plus 3. Autrement dit, il y a 3 paramètres à partir desquels tous les autres coefficients peuvent être obtenus dans un sens naturel. En particulier, si ces 3 coefficients sont réels, alors tous les coefficients sont réels. Nous commençons par considérer un champ quadratique générique Z en C^n, homogène et qui n'est pas un multiple du champ de vecteurs radial. Le premier pas dans notre travail sera de construire une forme canonique pour le champ de vecteurs X induit sur CP(n-1); Cette forme canonique est invariante sous l'action d'un groupe particulier de symétries. Lorsque n=3, nous pouvons améliorer notre approche en étudiant les singularités non pas sur le diviseur exceptionnel mais sur l'hyperplan à l'infini Delta = CP(2). Dans ce contexte la dynamique du feuilletage devient assez simple alors que les singularités ont tendance à devenir dégénérées. L'avantage est que l'on peut travailler avec des singularités dégénérées avec la technique des éclatements successifs. Ceci aboutit a des expressions simples pour les valeurs propres directement en terme des coefficients de X.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Rebelo, Julio
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Champs de vecteurs quadratiques - Feuilletages - Singularités - Champs de vecteurs semicomplets
Sujets :Mathématiques
Déposé le :12 Dec 2019 10:00