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Léculier, Alexis. Modèles de diffusion non-conventionnelle en écologie et biologie évolutive impliquant des environnements fragmentés

Léculier, Alexis (2020). Modèles de diffusion non-conventionnelle en écologie et biologie évolutive impliquant des environnements fragmentés.

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3046Kb

Résumé en francais

Dans cette thèse nous nous intéressons à une étude mathématique qualitative de problèmes issus d'écologie et de biologie évolutive. Nous étudions l'influence d'une dispersion non-locale pour une espèce biologique vivant dans un environnement fragmenté. Plus précisément, dans une première partie, nous établissons un critère de survie pour une espèce biologique dont la dynamique est régie par une équation de Fisher-KPP fractionnaire dans un domaine fragmenté avec des conditions extérieures de Dirichlet. Ce critère repose sur le signe de la valeur propre principale de sous ensembles inclus dans le domaine. De plus, nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité de la solution stationnaire d'une équation de Fisher-KPP dans des domaines fragmentés généraux appartenant à la classe des solutions positives, bornées et non-triviales. Dans le cas particulier d'un domaine périodique et fragmenté, nous établissons l'existence d'un phénomène d'invasion à vitesse exponentielle. Enfin, dans une seconde partie, nous considérons un modèle traitant d'une espèce biologique organisée phénotypiquement vivant dans un environnement fragmenté. Cette espèce est sujette à des mutations à petits effets phénotypiques ainsi qu'à une dispersion spatiale à la fois locale et non-locale. Nous démontrons l'émergence de traits phénotypiques dominants lorsque les mutations ont de petits effets.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Mirrahimi, Sepideh
Roquejoffre, Jean-Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Biologie évolutive - Noyau de diffusion non-conventionnelle - Phénomène d'accélération - Analyse asymptotique - Equations integro-différentielles paraboliques
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 Oct 2020 10:55