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Betancourt, José. Functional-input metamodeling: an application to coastal flood early warning

Betancourt, José (2020). Functional-input metamodeling: an application to coastal flood early warning.

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Résumé en francais

Les inondations en général affectent plus de personnes que tout autre catastrophe. Au cours de la dernière décennie du 20ème siècle, plus de 1.5 milliard de personnes ont été affectées. Afin d'atténuer l'impact de ce type de catastrophe, un effort scientifique significatif a été consacré à la constitution de codes de simulation numériques pour la gestion des risques. Les codes disponibles permettent désormais de modéliser correctement les événements d'inondation côtière à une résolution assez élevée. Malheureusement, leur utilisation est fortement limitée pour l'alerte précoce, avec une simulation de quelques heures de dynamique maritime prenant plusieurs heures à plusieurs jours de temps de calcul. Cette thèse fait partie du projet ANR RISCOPE, qui vise à remédier cette limitation en construisant des métamodèles pour substituer les codes hydrodynamiques coûteux en temps de calcul. En tant qu'exigence particulière de cette application, le métamodèle doit être capable de traiter des entrées fonctionnelles correspondant à des conditions maritimes variant dans le temps. À cette fin, nous nous sommes concentrés sur les métamodèles de processus Gaussiens, développés à l'origine pour des entrées scalaires, mais maintenant disponibles aussi pour des entrées fonctionnelles. La nature des entrées a donné lieu à un certain nombre de questions sur la bonne façon de les représenter dans le métamodèle: (i) quelles entrées fonctionnelles méritent d'être conservées en tant que prédicteurs, (ii) quelle méthode de réduction de dimension (e.g., B-splines, PCA, PLS) est idéale, (iii) quelle est une dimension de projection appropriée, et (iv) quelle est une distance adéquate pour mesurer les similitudes entre les points d'entrée fonctionnels dans la fonction de covariance. Certaines de ces caractéristiques - appelées ici paramètres structurels - du modèle et d'autres telles que la famille de covariance (e.g., Gaussien, Matérn 5/2) sont souvent arbitrairement choisies a priori. Comme nous l'avons montré à travers des expériences, ces décisions peuvent avoir un fort impact sur la capacité de prédiction du métamodèle. Ainsi, sans perdre de vue notre but de contribuer à l'amélioration de l'alerte précoce des inondations côtières, nous avons entrepris la construction d'une méthodologie efficace pour définir les paramètres structurels du modèle. Comme première solution, nous avons proposé une approche d'exploration basée sur la Méthodologie de Surface de Réponse. Elle a été utilisé efficacement pour configurer le métamodèle requis pour une fonction de test analytique, ainsi que pour une version simplifiée du code étudié dans RISCOPE. Bien que relativement simple, la méthodologie proposée a pu trouver des configurations de métamodèles de capacité de prédiction élevée avec des économies allant jusqu'à 76.7% et 38.7% du temps de calcul utilisé par une approche d'exploration exhaustive dans les deux cas étudiés. La solution trouvée par notre méthodologie était optimale dans la plupart des cas. Nous avons développé plus tard un deuxième prototype basé sur l'Optimisation par Colonies de Fourmis. Cette nouvelle approche est supérieure en termes de temps de solution et de flexibilité sur les configurations du modèle qu'elle permet d'explorer. Cette méthode explore intelligemment l'espace de solution et converge progressivement vers la configuration optimale. La collection d'outils statistiques utilisés dans cette thèse a motivé le développement d'un package R appelé funGp. Celui-ci est maintenant disponible dans GitHub et sera soumis prochainement au CRAN. Dans un travail indépendant, nous avons étudié l'estimation des paramètres de covariance d'un processus Gaussien transformé par Maximum de Vraisemblance (MV) et Validation Croisée. Nous avons montré la consistance et la normalité asymptotique des deux estimateurs. Dans le cas du MV, ces résultats peuvent être interprétés comme une preuve de robustesse du MV Gaussien dans le cas de processus non Gaussiens.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Klein, Thierry
Bachoc, François
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Processus Gaussiens - Réduction de dimensionnalité - Métamodélisation - Entrées fonctionnelles - Simulation numérique - Submersion marine
Sujets :Mathématiques
Déposé le :17 Dec 2020 09:17