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Montégut, Fabien. Limites d'échelle de marches aléatoires contraintes

Montégut, Fabien (2020). Limites d'échelle de marches aléatoires contraintes.

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Résumé en francais

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des théorèmes limites pour les chaînes de Markov. Nous considérons des suites de chaînes de Markov et cherchons à montrer des doubles asymptotiques pour des processus lorsque le temps et l'indice de la suite tendent vers l'infini. Dans une première phase, nous nous concentrerons sur le modèle des prisonniers dans lequel un nombre fini de marcheurs aléatoires sont contraints de rester proches les uns des autres. Notre objectif est de déterminer le comportement limite lorsque le temps et le nombre de prisonniers augmentent, en utilisant la décomposition de Hodge d'une fonctionnelle additive d'une marche aléatoire sur un graphe fini, dans la lignée de travaux antérieurs de Boissard, Cohen, Espinasse et Norris. Ensuite, nous tenterons de développer une généralisation de ce modèle dans lequel la décomposition de Hodge peut être utilisée pour prouver des théorèmes limites en double asymptotique. Enfin, nous considérerons deux autres modèles - les marches aléatoires dans le graphite et les hypercubes de dimension $K$ - dans lesquels les techniques précédentes nous permettent de prouver des limites d'échelle dans ces deux contextes.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Cohen, Serge
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Théorèmes limites - Chaînes de Markov - Marches aléatoires - Graphes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :17 Mar 2021 10:29