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Lawrence, Eva. Reconstruction fonctionnelle et analyse d'incertitudes dans le cadre d'un problème inverse de thermodynamique

Lawrence, Eva (2020). Reconstruction fonctionnelle et analyse d'incertitudes dans le cadre d'un problème inverse de thermodynamique.

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Résumé en francais

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de l'apprentissage statistique et de l'analyse d'incertitude dans le cadre d'un problème de thermodynamique chimique. On s'intéresse à deux problèmes liés à la reconstruction d'une fonction f multidimensionnelle : en premier lieu, un problème de propagation de l'incertitude dans le cadre du modèle linéaire bayésien ; en second lieu, la reconstruction non paramétrique d'une fonction par maximisation d'un critère d'analyse convexe. La spécificité du problème de thermodynamique chimique considéré dans cette thèse réside dans la structure compliquée des données : les données d'assimilation ne sont pas des observations directes de la quantité f à reconstruire. Dans le cadre du modèle linéaire bayésien, on propose une méthode permettant de prendre en compte la spécificité de ce modèle. On considère un cas de thermodynamique chimique réel pour l'application de la méthode. Dans le cadre de la reconstruction non-paramétrique, on s'intéresse à la reconstruction d'une fonction f multidimensionnelle sur un compact U et telle que f satisfait un certain nombre de contraintes intégrales très générales. On se propose de résoudre ce problème de reconstruction fonctionnelle dans le cadre de la maximisation de la ƴ-entropie sous contraintes. A savoir, on se donne une fonction convexe ƴ de Rp dans R+, munie de bonnes propriétés et on s'intéresse à la maximisation sous contraintes de la quantité I_ƴ(f) = - ∫_U ƴ(f) dP. On expliquera que ce problème peut être rapproché d'un autre problème connu portant cette fois-ci sur des mesures signées F. Ces problèmes ont été étudiés dans le cas d'une unique reconstruction, à savoir une unique fonction ou une unique mesure. Nous nous proposons d'étudier le cas plus général d'une fonction ou d'une mesure à valeurs dans Rp.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Gamboa, Fabrice
Klein, Thierry
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219 ; ISAS/SCCME, Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA-Paris-Saclay)
Mots-clés libres :Problèmes de maximisation de l'entropie - Statistique bayésienne - Modèle linéaire - Propagation de l'incertitude - Application en thermodynamique - Méthode Calphad
Sujets :Mathématiques
Déposé le :30 Sep 2021 14:56