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Alamiddine, Iman. Géométrie de systèmes Hamiltoniens intégrables : le cas du système de Gelfand-Ceitlin

Alamiddine, Iman (2009). Géométrie de systèmes Hamiltoniens intégrables : le cas du système de Gelfand-Ceitlin.

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Résumé en francais

Le système de Gelfand-Ceitlin a été découvert par V. Guillemin et S.Sternberg en 1983. C'est un système bien connu en géométrie, mais ses singularités sont mal comprises. Le but de cette thèse est d'étudier la géométrie et la topologie des systèmes hamiltoniens intégrables et la relation avec la théorie de Lie et la géométrie symplectique et de Poisson. On s'intéresse au système de Gelfand-Ceitlin sur une orbite coadjointe générique du groupe SU(3). Pour une description géométrique de ce système, on a étudié la topologie de la variété ambiante. On calcule ses invariants (les groupes de cohomologie, d'homotopie). On étudie le problème de convexité en relation avec ce système. L'étude des singularités de ce système montre que toutes les singularités sont non dégénérées de type elliptique, sauf une dégénérée. On décrit soigneusement le comportement du système au voisinage de cette singularité, on donne un modèle simple pour la singularité dégénérée que l'on prouve grâce à un théorème qui établit un symplectomorphisme entre la singularité dégénérée et le modèle de flots géodésiques sur la sphère S3

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Nguyen, Tien Zung
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :système de Gelfand-Ceitlin - systèmes hamiltoniens intégrables - géométrie symplectique et de Poisson - singularité de systèmes intégrables - convexité (en géométrie symplectique)
Sujets :Mathématiques
Déposé le :30 Oct 2009 13:47