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Marty, Florian. Des ouverts Zariski et des morphismes lisses en géométrie relative

Marty, Florian (2009) Des ouverts Zariski et des morphismes lisses en géométrie relative.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, l'auteur étudie la théorie des schémas relatifs telle qu'elle est définie par B.Toën et M.Vaquié dans leur article "Au dessous de Spec(Z)". Il se penche plus particulièrement sur l'étude des ouverts Zariski et des morphismes lisses dans un cadre relatif sans hypothèse d'additivité sur la catégorie de base. Le premier résultat obtenu est une description en terme d'idéaux premier relatifs de l'espace topologique de Zariski, associé à une schéma relatif affine. Le second résultat de la thèse est la définition d'une notion de morphisme lisse relatif, entre monoïdes, qui généralise la notion de morphisme lisse entre anneaux. L'auteur démontre en particulier que la droite affine est lisse dans tout contexte suffisamment régulier, tel que celui des schémas au dessus du corps à un élément (* -> N est lisse) ou celui des N-schémas (N ->N[X] est lisse)

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Toën, Bertrand
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :schéma - Ouvert Zariski - contexte relatif - préfaisceaux simpliciaux - filtre de Gabriel - lissité - corps à un élément - Droite affine
Sujets :Mathématiques
Déposé le :03 Nov 2009 13:56