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Wang, Lingjun. Studies on O2 or O^2iw singularity in the presence of two reversibility symmetries and dynamics of the S-H equation with D-N boundary conditions

Wang, Lingjun (2008) Studies on O2 or O^2iw singularity in the presence of two reversibility symmetries and dynamics of the S-H equation with D-N boundary conditions.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique des équations d'évolution en dimension finie comme infinie. Dans la première partie, on étudie la dynamique de champs de vecteurs réversibles présentant des résonances en présence de deux symétries de réversibilité. En présence d'une unique symétrie de réversibilité, l'existence d'orbites homoclines à 0 est connue pour la résonnance O2 alors que pour la résonnance O2iw , il n'y en a génériquement pas alors qu'il y a toujours des orbites homoclines à des solutions périodiques exponentiellement petites. En présence d'une deuxième symétrie de réversibilité la situation est plus dégénérée. La dynamique est dans ce cas gouvernée par la partie cubique. Pour la résonance O2 nous prouvons l'existence d'orbites homoclines à 0 et d'orbites hétéroclines. Pour la résonance O2iw nous prouvons que dans la plupart des cas la deuxième symétrie induit l'existence d'orbites homoclines à 0 alors qu'avec une unique symétrie il n'y en a génériquement pas. Dans la seconde, nous comparons la dynamique de l'équation de Swift Hohenberg posée sur un domaine cylindrique IxR avec I=[-L,L] et conditions au bord de Dirichlet Neumann d'une part et I=[0,2pi] et conditions périodiques aux bords. Nous montrons que dans les deux cas la dynamique de l'équation de Swift Hohenberg est réductible à une variété centrale de dimension 2. Dans le cas "Dirichlet Neumann" cette réduction est valable pour L grand. Sur cette variété centrale on trouve deux solutions stationnaires et deux orbites hétéroclines connectant l'origine à ces solutions. On retrouve ainsi les principales caractéristiques de la dynamique avec conditions aux bord périodique

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Chen, Hua
Lombardi, Eric
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Theorie des bifurcations - Formes normales - Systèmes réversibles - Résonance - Orbites homoclines - Variété centrale
Sujets :Mathématiques
Déposé le :22 Jan 2010 15:43