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Benahmed, Sfya. Sur les méthodes variationnelles en analyse multivoque

Benahmed, Sfya (2009) Sur les méthodes variationnelles en analyse multivoque.

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Résumé en francais

Dans une première partie, nous donnons des résultats de multifonction implicite généralisons le théorème de fonction implicite de Robinson (Robinson, Math Oper Res 16(2) :292-309, 1991). Pour cette fin nous utilisons l'estimation des bornes d'erreurs paramétrées pour la fonction appropriée en améliorant celle donnée par Azé et Corvellec dans (ESAIM Control Optim Calc Var 10 :409-425, 2004). des estimations de la multifonction implicite sont données et étendent les résultats de Nachi et Penot (Control Cybernet 35 :871-901, 2005). Dans une seconde partie, des méthodes variationnelles dérivant du principe variationnel d'Ekeland sont utilisées pour donner des résultats généraux d'existence de point fixe qui généralisent ceux de Klim-Wardowski et de Feng-liu. De plus nous donnons l'estimation de la distance à l'ensemble des points fixes. Dans la suite nous nous intéressant à divers généralisations de la notions de contraction directionnelle de Clarke. Les résultats obtenus améliorent fortement ceux d'Uderzo et de Song. Là encore des estimations à l'ensemble des points fixes sont données. Nous nous attaquons aussi à des problèmes de points fixes pour des multifonctions définies seulement sur une partie D d'un espace métrique X à valeurs dans X. Il faut alors utiliser des conditions de tangence très générales qui ramènent T(x) dans D et nous généralisons divers résultats dont celui de Azé-Corvellec. En fin, nous donnons un résultat d'existence de points fixes pour des multifonctions où l'hypothèse de Lipschitz est affaiblie en coupant les valeurs de la multifonction par une boule fixée. Comme application, nous obtenons un résultat d'existence pour des inclusions différentielles à second membre non borné.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Azé, Dominique
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Pente Forte - Multifonction Implicite - Principe variationnel d'Ekeland - Point Fixe - Contraction Directionnelle
Sujets :Mathématiques
Déposé le :23 Feb 2010 16:33