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Bonnefont, Michel. Inégalités fonctionnelles pour des noyaux de la chaleur sous-elliptiques

Bonnefont, Michel (2009). Inégalités fonctionnelles pour des noyaux de la chaleur sous-elliptiques.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, j'ai étudié le noyau et le semi-groupe de la chaleur ainsi que les inégalités fonctionnelles associées sur trois espaces modèles de la géométrie sous-elliptique. Cette étude a en fait pour principal objectif de développer et tester de nouvelles techniques et méthodes que l'on espère ensuite pouvoir étendre en géométrie sous-elliptique. Le but avoué est de comprendre en géométrie sous-elliptique une notion de courbure de Ricci minorée par une constante. Ici, les trois espaces modèles sont des groupes de Lie de dimension 3: le groupe de Heisenberg, le groupe SU(2) et le groupe SL(2,R), que l'on munit d'un sous-laplacien: un opérateur différentiel du second ordre invariant à gauche essentiellement auto-adjoint pour la mesure de Haar du groupe qui n'est pas elliptique mais hypoelliptique d'après des résultats de Hörmander. Mes résultats portent tout d'abord sur l'obtention de formules explicites pour les noyaux de la chaleur associés. J'ai ensuite introduit un critère de courbure-dimension de Bakry-Emery généralisé qui, sous certaines conditions d'antisymétrie vérifiées sur nos espaces modèles, permet l'obtention d'estimées du type de Li-Yau. Je me suis enfin intéressé à l'établissement et l'étude d'inégalités de sous-commutation entre le gradient et le semi-groupe de la chaleur. J'ai notamment donné deux nouvelles démonstrations de l'inégalité de H.Q.Li sur le groupe de Heisenberg.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Bakry, Domminique
Baudoin, Fabrice
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Semi-groupe de la chaleur - Noyau de la chaleur - Géométrie sous-elliptique - Courbure de Ricci minorée - Inégalités fonctionnelles - Inégalité de Poincaré - Groupe de Heisenberg - Estimées de Li-Yau - Inégalité de Driver-Melcher - Inégalité de H.Q.Li - Variétés CR
Sujets :Mathématiques
Déposé le :14 Apr 2010 10:24