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Bompart, Vincent. Optimisation non lisse pour la commande des systèmes de l'aéronautique

Bompart, Vincent (2007). Optimisation non lisse pour la commande des systèmes de l'aéronautique.

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Résumé en francais

Les techniques modernes de synthèse pour la commande en boucle fermée des systèmes dynamiques linéaires reposent sur la résolution d'équations matricielles (Lyapunov, Riccati) ou de problèmes d'optimisation sous contraintes d'inégalités matricielles (LMI, BMI). La mise en œuvre de ces techniques est rendue difficile, voire impossible, par la présence de variables auxiliaires (dites variables de Lyapunov), dont le nombre croît avec le carré de l'ordre du système à commander. En outre, elles sont difficilement exploitables lorsque la loi de commande recherchée est statique ou d'ordre réduit, ou encore lorsqu'une structure particulière est imposée au correcteur, autant de contraintes pourtant fréquentes dans les applications. Afin de résoudre efficacement de tels problèmes, la démarche originale adoptée dans cette thèse consiste à les formuler dans le cadre théorique et général de la programmation non linéaire, non convexe, et plus spécifiquement ici, non lisse. Les problèmes de stabilisation, de synthèse H-infini, ou de satisfaction de contraintes temporelles se posent naturellement avec ce formalisme et sont étudiés dans la thèse. Une première approche exploitant la description exhaustive du sous-différentiel de Clarke est présentée, puis mise en œuvre pour chacun de ces trois problèmes. L'accent est porté sur son efficacité numérique et sa flexibilité, à travers un large choix d'applications en synthèse structurée ou d'ordre fixé. Une seconde approche, développée spécifiquement pour la synthèse H-infini, s'appuie sur une reformulation locale lisse du problème, résolue par programmation quadratique successive (SQP). Sa convergence plus rapide est illustrée sur des problèmes de commande par retour de sortie statique.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Noll, Dominikus
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Optimisation non lisse et non convexe - sous-différentiel de Clarke - optimisation semi-infinie - systèmes dynamiques - commande robuste - synthèse H-infini - commande structurée - commande d’ordre réduit
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Feb 2008 11:43