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Ezome Mintsa, Tony Mack Robert. Courbes elliptiques, cyclotomie et primalité

Ezome Mintsa, Tony Mack Robert (2010). Courbes elliptiques, cyclotomie et primalité.

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Résumé en francais

L'information est très précieuse, c'est pourquoi au moment de la stocker ou de la transmettre, il est nécessaire de la protéger. La factorisation des grands entiers est un problème diffcile, elle constitue ainsi une base de sécurité en cryptographie asymétrique. Il est donc très utile de pouvoir déterminer la primalité de grands entiers afin de construire des entiers diffcilement factorisables qui pourront servir en cryptographie asymétrique. Pour ce faire on a recours aux tests de primalité. Le test AKS (inventé par Agrawal, Kayal et Saxena) est un algorithme polynômial déterministe de preuve de primalité qui a été publié en Août 2002 ("Primes is in P"). L'algorithme ECPP (Elliptic Curves Primality Proving) est un test de primalité probabiliste. Il a été proposé par A.O.L Atkin en 1988 et c'est l'un des tests de primalité les plus puissants utilisés en pratique. L'objet de cette thèse est de donner un critère de primalité de type AKS qui repose sur un anneau des périodes elliptiques. Un tel anneau est obtenu comme anneau résiduel le long d'une section de torsion d'une courbe elliptique définie sur Z/nZ. Cette section joue le rôle dévolu à la racine de l'unité dans le test AKS d'origine. Après avoir énoncé un critère général de primalité en termes d'extension étale de Z/nZ munie d'un automorphisme, nous montrons comment construire de telles extensions à partir d'isogénies entre courbes elliptiques modulo n.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Couveignes, Jean-Marc
Schlenker, Jean-Marc
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Test de primalité - Courbes elliptiques - Multiplication complexe - Cyclotomie
Sujets :Mathématiques
Déposé le :24 Sep 2010 16:17