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Paiva Barreto, Alexandre. Déformations de structures hyperboliques coniques

Paiva Barreto, Alexandre (2009). Déformations de structures hyperboliques coniques.

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Résumé en francais

L'objet de cette thèse est l'étude des déformations de structures hyperboliques coniques de type topologique constant, sous l'hypothèse que la longueur de la singularité reste uniformement majorée pendant la déformation. Etant donnée une suite pointée (M_{i},p_{i}) de variétés hyperboliques coniques de type topologique (M,\Sigma), où M est une variété différentiable de dimension 3 fermée, orientable et irréductible, et \Sigma un entrelacs plongé dans M, on demontre le resultat suivant: soit la suite s'effondre et dans ce cas là M est fibrée de Seifert ou Sol, soit la suite sous-converge vers un espace d'Alexandrov de dimension 3, complet et dont la métrique est hyperbolique de volume finie en de hors d'une famille finie de quasi-géodésiques. On applique ce résultat au cas où \Sigma est un entrelacs petit, pour obtenir des constantes uniformes pour le volume et le diamètre des variétés hyperboliques coniques de type topologique (M,\Sigma).

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Boileau, Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Variétés de dimension 3 - Variétés hyperboliques coniques - Déformation de structures géométriques - Espaces d'Alexandrov - Convergence au sens de Hausdorff-Gromov - Théorème de fibration
Sujets :Mathématiques
Déposé le :29 Sep 2010 09:44