Granier, Anne. Un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences

Résumé en francais

L'objet de cette thèse est de définir un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences et de justifier cette définition en comparant l'objet obtenu dans le cas linéaire au groupe de Galois usuel. On commence par rappeller et illustrer la notion de D-groupoïde de Malgrange et l'on définit le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences comme la D-enveloppe de sa dynamique. On met en évidence un majorant pour le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire et l'on exhibe des groupes transverses candidats à redonner le groupe de Galois. On calcule le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire constant et l'on montre dans ce cas que les groupes transverses correspondent au groupe de Galois. On établit une correspondance entre les D-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux q-différences linéaires constants équivalents et l'on définit un D-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux q-différences fuchsiens.