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Marouby, Matthieu. Trois études de processus fractionnaires

Marouby, Matthieu (2010) Trois études de processus fractionnaires.

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Résumé en francais

Une première partie concerne la simulation du processus nommé Local Time Fractional Stable Motion (LTFSM). Ce processus, introduit par Cohen et Samorodnitsky en 2006, est défini comme l'intégrale du temps local d'un mouvement brownien fractionnaire par rapport à une mesure aléatoire stable, les deux aléas étant définis sur deux espaces de probabilité indépendants. La méthode repose sur la représentation en série du processus et on obtient un contrôle de l'approximation. Dans une seconde partie, on étudie des processus obtenus comme limite de sommes de micropulsations. Dans ce cas on étudie en particulier le comportement si les "montées" et les "descentes" ne sont pas égales. Enfin, on généralise ces processus à des index multidimensionnels. Les processus limites obtenus sont variés, du mouvement brownien standard à des draps browniens multifractionnaires selon les cas étudiés. Enfin, on étudie un modèle physique correspondant au champ créé par des particules chargées distribuées dans un hyperplan. Le processus limite est fractionnaire, gaussien, centré et, dans certains cas, connu (notamment le mouvement brownien fractionnaire). On étudie ensuite certaines propriétés, comme le nombre de minimum locaux obtenus. Cette partie soulève de nombreuses questions encore ouvertes.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Cohen, Serge
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Processus fractionnaire - Processus stables - Mouvement brownien - Drap brownien - Séries de shot-noise - Simulation - Processus de Poisson - Micropulsations - Champs aléatoires
Sujets :Mathématiques
Déposé le :28 Jan 2011 09:02